1.10 二进制、十进制、十六进制转换详解

在计算机网络的世界里，我们每天都在和数字打交道：IP 地址、子网掩码、MAC 地址、IPv6 地址…… 要真正理解这些概念，熟练掌握进制转换是基本功中的基本功。

本文将手把手教你如何进行二进制、十进制和十六进制之间的相互转换，重点介绍网络工程师最常用的**“凑数法”**。

1. 基础概念

• 十进制 (Decimal)：我们日常使用的数字，逢 10 进 1。数字包含 0-9。
• 二进制 (Binary)：计算机底层使用的语言，逢 2 进 1。数字只包含 0 和 1。
  • 单位: bit (位)。1 Byte (字节) = 8 bits。
• 十六进制 (Hexadecimal)：为了简化二进制的书写而存在，逢 16 进 1。数字包含 0-9，以及 A-F (代表 10-15)。

十进制	二进制	十六进制
0	0000	0
1	0001	1
...	...	...
10	1010	A
11	1011	B
15	1111	F

---

2. 二进制与十进制互转

2.1 二进制转十进制：按权求和法

每一位二进制数都有其对应的“权重”（权值）。从右往左，权重依次是 $2^0, 2^1, 2^2, 2^3...$ 即 1, 2, 4, 8...

计算公式：将每一位为 1 的位置对应的权重相加。

示例：将二进制 10101100 转换为十进制。

二进制位	1	0	1	0	1	1	0	0
权重	128	64	32	16	8	4	2	1
计算	128	+0	+32	+0	+8	+4	+0	+0

结果：$128 + 32 + 8 + 4 = 172$

2.2 十进制转二进制：凑数法（网工必备）

虽然教科书上教的是“除 2 取余法”，但在计算 IP 地址时，凑数法（减法） 更加直观和快速。你需要熟记 8 位二进制对应的权值：

128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

方法：拿目标数字去“减”这些权值。

• 够减，写 1，保留余数继续往下减。
• 不够减，写 0，原数保留。

示例：将十进制 192 转换为二进制。

1. 192 vs 128：192 >= 128，够减。写 1。余数 64。
2. 64 vs 64：64 >= 64，够减。写 1。余数 0。
3. 0 vs 32：不够减。写 0。
4. ...后面全是 0。

结果：11000000

示例 2：将 168 转换为二进制。

1. 168 vs 128：够减 (168-128=40)。写 1。
2. 40 vs 64：不够减。写 0。
3. 40 vs 32：够减 (40-32=8)。写 1。
4. 8 vs 16：不够减。写 0。
5. 8 vs 8：够减 (8-8=0)。写 1。
6. 后面全是 0。

结果：10101000

🎯 目标数字: 168

⬇

步骤 1: 比较 128

168 >= 128 ? Yes

写 1，余 40

⬇

步骤 2: 比较 64

40 >= 64 ? No

写 0，余 40

⬇

步骤 3: 比较 32

40 >= 32 ? Yes

写 1，余 8

⬇

...继续比较 16, 8, 4, 2, 1...

---

3. 二进制与十六进制互转

3.1 核心思想：8421

1 位十六进制数正好对应 4 位二进制数。 因为 $2^4 = 16$。 所以，转换的核心就是把二进制数 每 4 位一组 拆开。

3.2 二进制转十六进制

步骤：

1. 从右往左，每 4 位一组。不够 4 位在左边补 0。
2. 将每组 4 位二进制算出对应的十进制数 (0-15)。
3. 将 10-15 转换为 A-F。

示例：MAC 地址部分二进制 10101100 转十六进制。

1. 拆分：1010 | 1100
2. 计算：
   • 1010 = 8 + 2 = 10 -> A
   • 1100 = 8 + 4 = 12 -> C
3. 结果：AC

3.3 十六进制转二进制

步骤：将每一位十六进制数展开为 4 位二进制数。

示例：IPv6 地址 FE80 转二进制。

1. 拆分：F | E | 8 | 0
2. 展开：
   • F (15) -> 8+4+2+1 -> 1111
   • E (14) -> 8+4+2 -> 1110
   • 8 (8) -> 8 -> 1000
   • 0 (0) -> 0000
3. 结果：1111111010000000

---

4. 常见数字对照表

熟记以下表格，能让你在网络配置中快人一步：

十进制	二进制 (8位)	用途
0	00000000	全0，网络位/主机位起始
128	10000000	/25 掩码
192	11000000	/26 掩码，C类私网开头
224	11100000	/27 掩码，组播开头
240	11110000	/28 掩码
248	11111000	/29 掩码
252	11111100	/30 掩码 (P2P链路常用)
254	11111110	/31 掩码
255	11111111	全1，广播地址

5. 总结图示

十进制 (Decimal)

凑数法 / 求和↔

二进制 (Binary)

8421 / 4位一组↔

十六进制 (Hex)

💡 核心技巧: 记准权重 128 64 32 16 8 4 2 1

6. 实战：掩码计算演示

IP 地址:

掩码位 (CIDR): /

IP 地址 (Binary)

11000000.10101000.00000001.00001010

192.168.1.10

子网掩码 (Binary)

11111111.11111111.11111111.00000000

255.255.255.0

网络地址 (IP & Mask)

11000000.10101000.00000001.00000000

192.168.1.0

广播地址 (Network | ~Mask)

192.168.1.255